La sombra del vacío (4/4)

Este es mi primer experimento narrativo, escrito en 2012 con la finalidad de demostrar el potencial de la ficción para comunicar ciencia. La historia trata de un adolescente de último curso de instituto que intenta comprender el concepto del vacío. Para ello conversa con diferentes personajes estrambóticos que lo harán reflexionar abordando la incógnita de forma interdisciplinar; desde los puntos de vista de la física, la filosofía y las matemáticas.

Capítulo IV

«Claro que debe haber algo que no contenga nada. ¡Esa es la dimensión uno!», había dicho el punki. Alain recostó su cabeza sobre el sillón. Tres dimensiones: la caja que acarreaba el viejo el día en que la confusión comenzó. Dentro había una esfera metálica. Dos dimensiones; la superficie cuadrada de uno de los lados de la caja, que podría contener, por ejemplo, un dibujo. Una dimensión; una sola línea recta, el borde superior del cuadrado. No puede contener nada más que a sí misma. «No está mal pensado», sonrió.

***

–Acompáñame, hombre –dijo el punki sosteniendo el botellín prometido de cerveza helada en la barra del garito.
Alain vaciló y acabó pidiendo otro idéntico para él.

No estaba acostumbrado al ambiente. Había muchas personas en aquel reducido espacio. Aunque la más llamativa, definitivamente, era su acompañante. El resto eran un combo de universitarios y de chicos y chicas de barrio, mezclados entre sí; charlando, bebiendo, riéndose. No estaba mal, nada mal. Alain dio un sorbo a la cerveza.

Reconoció a una compañera del instituto, de pelo lacio y teñido de color caoba. Habían intercambiado un par de palabras alguna vez. Para su sorpresa, ella se acercó a saludarlo, con sus ojos grandes. Dirigió una mirada rápida al punki con curiosidad, procurando no resultar descarada. En cambio el chico de la cresta, que se hacía llamar el ‘Sonrisista’, la miró fijamente todo el tiempo que estuvo con ellos, con las cejas alzadas y su característica sonrisa estampada en la cara, como si tuviese alteradas sus facultades mentales. La joven se despidió y volvió con su grupo de amigos.

El Sonrisista dio un largo trago a su cerveza y le preguntó de qué conocía al viejo de su finca. Después le contó una historia disparatada de su infancia, en la que se dedicó a espiarlo y perseguirlo con una cámara de fotos desechable, para luego pasarle anónimamente por debajo de la puerta, día a día, una a una, cada foto que había tomado del anciano con ciertas modificaciones artísticas en las que le añadía orejas de punta, en las que le quitaba dientes o se los alargaba cual vampiro, o incluso en las que lo convertía en mujer. La risa de ese punki era contagiosa. Y Alain necesitaba reírse un poco. Además no estaba acostumbrado a la cerveza.

Al cabo de un rato Alain se dio cuenta de que había pasado por alto que el Sonrisista guardaba algo en su cabeza para él. Tal vez un absurdo; tal vez una revelación. En cualquier caso, estaba dispuesto a escuchar. «La respuesta no viene siempre de la autoridad» recordó.

–El cero. –¿Cómo?

–El cero, chaval, el cero. Lo descubrieron en la india. Lo usaban los indios para señalar un lugar vacío, me lo explicó el viejo hace años, quién sabe por qué. A veces usaban un

punto para mostrar posiciones vacíos, o ceros –gesticuló.
–El cero… La ausencia de cantidad. Tiene mucho sentido. –Dio otro sorbo a la cerveza, reflexionando. –Pero sólo es un número. Es algo que imagino y nada más.
El punki estalló en una carcajada de larga duración. Incluso en un par de ocasiones escondió la cara bajo uno de sus brazos, puesto sobre la barra mientras se desternillaba.

–Sin el cero no hay uno, que no te enteras. –Explicó por fin. –Y sin el uno no hay dos, y sin el dos no hay tres, y sin el tres…
–Vale, vale, lo capto –le cortó Alain.
–No, no lo captas. Una cerveza, dos cervezas –contó señalando sus respectivas bebidas. –¿O también quieres convencerme de que son imaginarias? Por lo menos, a estas horas de la noche, aún no lo son. Si nos las pimplamos, tenemos cero cervezas. El cero es el no-uno, y ese vacío el punto de partida. ¿Cuál es la ‘primera cuenta’? La primera cuenta es la cuenta del vacío –dijo mirando a su alrededor, como si acabase de revelar una gran verdad oculta hasta el momento, invisible para los demás.
–El punto de partida… interesante. ¿Sin el cero nunca podría llegar al uno?
–No, no podrías –contestó el punki.

Y se sacó del bolsillo lo que quedaba de un lápiz para dibujar una línea directamente sobre la superficie de la barra del bar. Luego comenzó a dividirla en partes iguales, hasta que el barman le llamó la atención y abandonó el ejercicio. –Pero en el cero no hay nada, –insistió Alain, tras pensar un poco, –¿qué voy a hacer yo con nada?
–¿Qué vas a hacer? ¿En qué mundo vives? Eres aún más primitivo que yo –comenzó a reír de nuevo. –¿No has oído hablar de una cosa llamada ordenador? Funciona con unos y ceros, ceros y unos. Si no, adiós a éste –dijo enseñándole un teléfono móvil decrépito.
–El sistema binario, es verdad.

El punki le señaló el dibujo de la mesa, una recta numérica que iba de cero a nueve. Alain se quedó observándola. Dio otro trago a su cerveza y la observó otra vez. De pronto se le ocurrió una brillante idea, una brillante objeción.
–¡Ah! –Exclamó victorioso. –Déjame el lápiz.
–La que nos va a caer… –dijo el punki y silbó con gracia.

Alain se aseguró de que el barman no miraba y dibujó el trozo de la recta que faltaba. El de los números negativos.

–Ahí lo tienes.
–¿Ahí tengo qué? El cero está justo en el centro, dividiendo la parte de los números positivos y la de los negativos. Tiene que estar ahí, si no, ¿cómo vamos de menos uno a uno? –preguntó, retóricamente, gesticulando con exageración.
–No es eso lo que me preocupa –respondió Alain maliciosamente. –Lo que ahora te pregunto es: ¿dónde está la cerveza menos uno? Y si esa cerveza menos uno no existe, ¿cómo sé que la cerveza cero sí existe?

El Sonrisista se quedó pensando unos segundos, algo descolocado, hasta que una voz femenina los interrumpió:

– No todas las propiedades matemáticas tienen un correlato físico; un significado físico. Siempre ha habido ese problema.
–¡Alicia! –exclamó el punki con alegría.
–¿Qué pasa, Fran? –Dijo ella a modo de saludo. –Según veo te estás viniendo al lado oscuro. ¿Una cerveza para celebrarlo?

–¡Ya lo creo! Pero antes voy a hacerle hueco –y se escurrió con rapidez directo hacia los servicios.

Alain declinó la invitación, su botellín aún estaba por la mitad. La joven pidió sonriente dos cervezas al barman, con quien entabló una conversación. Tenía el pelo castaño, justo por debajo de las orejas. Se balanceaba con gracia cuando miraba hacia los lados. Alain no pudo evitar escucharla, la tenía muy cerca. Averiguó que era estudiante de doctorado y que en la actualidad vivía en Holanda, que estaría un par de semanas de visita en su antiguo barrio. Parecía muy joven para ser estudiante de doctorado.

–¿Y bien? ¿Cuál es la discusión? –le preguntó la chica cuando hubo terminado con el barman.

–En este momento creo que ni yo mismo lo sé –dijo Alain. –Estoy muy confundido. El vacío me confunde.
–¿El conjunto vacío? A ti y a miles de matemáticos alrededor del globo. El señor Georg Cantor nos hizo una buena faena.

–¿Qué es el conjunto vacío?
La chica dibujó con el dedo sobre la barra: ‘Ø’.
–Míralo como si fuese un saquito que no contiene nada, y que ese mismo saquito es imaginario, no está ahí mas que como una construcción mental tuya. Sin más. –Hizo un gesto levantando ambos hombros. –Un conjunto vacío no contiene nada –aclaró–, donde ‘nada’ es un concepto matemático. ¿Dónde se ha metido mi primo? Se le va a calentar la cerveza.

Alicia miró a su alrededor buscando al punki. Lo vieron al fondo del garito, al abrir alguien la puerta de los servicios, hablando por su decrépito teléfono que no existiría sin el sistema binario de unos y ceros.

–Pero el conjunto vacío comprende un espacio –aventuró Alain. –Si tengo una bolsa, aunque sea ficticia, dentro hay un hueco.
–No, eso es lenguaje metafórico, estás utilizando metáforas para hablar del espacio. Con la metáfora puedes hablar de cualquier cosa, incluso de cosas contradictorias.

La chica desprendía inteligencia. Dio un trago a la cerveza y volvió a balancear su pelo corto.

–Pero no puedes abandonar el espacio –insistió. –Es una de las pocas certezas que tienes.
–¿Cómo que no? Con las matemáticas puedo hacer lo que me venga en gana. Cuando tú hablas de un vacío lleno de cosas quieres decir que hay un espacio, que es previo y metes cosas. Entonces antes de meter las cosas está vacío, y después está lleno. Con lo cual no te estás haciendo preguntas sobre el vacío sino sobre la concepción del espacio. Un cartesiano diría: mire, si usted saca las cosas, no hay espacio. El espacio es el espacio de las cosas.

–Como Descartes… –contestó pensativo. –En realidad me quedé en ese punto con Agustín Romanero. Él dijo «hay quienes piensan que si sacas todo de un recipiente, el recipiente no existe, ya no hay espacio».
–Un gran entendido, ese Romanero. ¿Quién es?

Alain le contó su historia. Le relató cómo el viejo de la caja le hizo impactar contra la estantería y tuvo que frenar varios libros con la cabeza. Le explicó que se había infiltrado en la clase del profesor Calixto y que lo habían descubierto, tildándole de ‘intruso’ reiteradas veces. También le habló sobre la bebida espirituosa que apenas pudo probar. Y de Monsieur Grat. Mientras se tomó una segunda cerveza. Y la chica se estaba divirtiendo. ¿Cuánto mayor que él sería?

–Muy interesante. ¡Me encanta la parte del intruso! Aunque hay algo que me llama la atención en tu historia. Y es que todos, todos los que aparecen, son hombres.

El Sonrisista resurgió como una seta en el monte. ¿Dónde se habría metido todo ese rato? Alain decidió que era hora de despedirse.

–¿Me das tu número? –dijo ella. –¿Perdón?

–Que si me das tu número de teléfono.
–Venga, chaval, ¡espabila! –dijo el punki guiñando un ojo.
El joven le recitó el teléfono fijo de su casa, casi automáticamente, mientras ella lo reproducía en la pantalla de su smartphone.
–Vaya, un fijo, ¡qué arcaico! –dijo sonriente.

***

Alain se pasó tres tardes consecutivas tumbado en la cama. A veces se acomodaba de lado y miraba el teléfono. Otras veces se entretenía con las manchas del techo, que siempre habían estado ahí, aunque ahora no podía evitar ver en ellas la cara de Monsieur Grat justo antes de zampárselo. Pensó en la otra noche en el bar. Al escucharse a si mismo contando la historia, de esa manera distendida, con la cerveza en la mano y con aquella chica a su lado, le había parecido hasta cómica. Al menos ella se reía. Tal vez lo que él necesitaba era justo eso, relajarse un poco. Al fin y al cabo, ¿qué pasaría si, después de todo, admitía la inexistencia del vacío? Las clases del instituto lo esperarían igual.

Por fin sonó el teléfono.

***

–Pienso mejor en espacios abiertos –le explicó al recogerlo en el diminuto vehículo que, según dijo, le habían prestado. –A veces, cuando intento estudiar en la biblioteca, tengo la sensación de que mis ideas se escapan hacia las plantas superiores y que otros estudiantes las van a atrapar al vuelo. Me da mucha rabia.
»¡Hacía mucho que no conducía! –Comentó con entusiasmo.
La carretera se llenó de curvas. «¿No piensas respetar esa señal?» pensó Alain, pero no dijo nada.

–¡Ésta es la mejor playa que conozco! –Dijo Alicia al bajar del coche.
Alain no recordaba esa playa. Virgen, con una mezcla de arena y piedras, y la vegetación delimitándola. Se veía magnífica. Tuvo el impulso de acercarse a la orilla lo antes posible. Pero se su idea se fue al traste. Se fue al traste justo en el momento en el que un señor muy mayor pasó por su lado, saludándolos, y no sólo con su mano, pues iba completamente desnudo. Pasó de largo siguiendo su camino, tan campante con su trasero al descubierto. Alain miró a su alrededor. Un hombre y una mujer, algo más alejados, se comían sus bocadillos sentados sobre una toalla extendida. También al descubierto.

–Ah, no, de eso nada. –Dijo el chico automáticamente.
–¿Y porqué no? –Respondió Alicia con un ápice de desafío en su media sonrisa.
–Pues porque no habrá forma de que me concentre en la conversación, te lo aseguro. –Bueno, como quieras. Sólo tenemos que caminar diez minutos en esa dirección – señaló–, aunque te advierto que esa parte de la playa no es tan extraordinaria como esta…
–Será perfecta, estoy convencido.

Caminaron juntos. Ella a paso tranquilo, reparando en las conchas de la arena, refrescadas por el mar. Él iba un poco más deprisa, deseando llegar a la parte del paisaje menos espectacular.
Seguía teniendo encanto.

–Hoy estás más callado que la otra noche. –Alicia se sentó en la arena.
–Es posible –la imitó él, sonriendo levemente, con un deje vergonzoso. –He estado pensando… El otro día, cuando hablaste del conjunto vacío, me pareció algo muy sencillo. Sin embargo dijiste que alguien, no recuerdo el nombre, os hizo “una buena faena”. ¿Qué querías decir con eso?

Alicia hizo un dibujo sobre la arena con sus dedos: Ø.
–Éste símbolo representa el conjunto vacío. Una bolsita imaginaria con nada dentro. Continuó dibujando, y le puso un abrigo a su conjunto vacío: {Ø}
–Éste es el conjunto de un conjunto vacío. Una bolsita imaginaria que contiene otra bolsita imaginaria con nada dentro. Es decir, la bolsita con nada dentro es el elemento que se encuentra dentro de la bolsita más grande. ¿De acuerdo?
Esbozó: {{Ø}}
–El conjunto que tiene como elemento otro conjunto que a su vez tiene como elemento el conjunto vacío. Y así sucesivamente.
–Sí. Aunque no entiendo para qué queremos tantas bolsitas imaginarias. Al final del todo tenemos lo mismo: nada.
–Ésa es la gracia de la teoría de conjuntos, que las bolsitas imaginarias cuentan. Son

consideradas como objetos matemáticos en sí mismas. Y no es ninguna tontería, con esta forma de proceder podemos formular cualquier teoría matemática. Mira que construcción más ingeniosa.

La chica deshizo los trazos y comenzó de nuevo.
–El cero se define como el conjunto vacío, a pelo.
Dibujó: «0 ≡ Ø».
–El uno, como el conjunto del conjunto vacío.
«1 ≡ {Ø}».
–Y a partir de aquí cada número se define como el conjunto que contiene a los anteriores. Es decir, el dos sería:
«2 ≡ {0, 1}»
–O bien:
«2 ≡ { Ø, {Ø}}».
–Y de esta manera podemos construir todos los números naturales ¡a partir del vacío! ¿Qué te parece? –Preguntó felizmente.
–Me parece rarísimo. Construyes todos los números a partir de nada. No, no lo veo. Es decir, las matemáticas son un lenguaje, ¿no? No hablan del mundo.
–Hablan de cómo pensamos el mundo –dijo ella.
–Quiero decir que son una forma de representar las cosas…–lanzó una piedra al mar. – Y todo este asunto de los conjuntos, lo veo simplemente como una construcción mental, como un juego.

Alicia se levantó para mojarse los pies.
–Puede, pero no por eso es menos fascinante. Y además, da la casualidad de que ese juego funciona –dijo desde la orilla, a unos metros de él. –Es curioso que ni si quiera las mismas personas que desarrollaron la teoría de los saquitos, o mejor dicho de los conjunto, fueran capaces de dar una definición precisa de lo que es un conjunto. Como matemática, ésa es mi concepción del vacío. El primer saquito.

Alain se levantó y se acercó a la orilla para hundir sus pies en el agua. Estaba fría. Alicia lanzó otra piedra.

–El vacío es una forma de hablar, no una forma de ser –dijo ella. –Podemos hablar de cajas vacías de bombones. De bolsillos vacíos de dinero, pero también de cabezas vacías de cerebro. No sé si me explico.
–Acabo de darme cuenta de algo.
Alain se quedó en silencio, mirando hacia el horizonte. Alicia esperó con paciencia. El viento se llevaba el calor del sol. El ambiente era muy agradable.
–He cometido un error garrafal.
Siguió pensando.
–Cuando era pequeño tuve una profesora que me marcó mucho. Un día intentó explicarnos las diferentes religiones. Dijo que todas ellas eran diferentes vestidos para una misma idea, la idea de un dios.
–No soy creyente –dijo la chica automáticamente, como en una advertencia, por lo que pudiera venir después.
–Yo tampoco. Y no creo que ella lo fuera. Lo que quiero decir es que, al empezar esta pequeña investigación, todos mis razonamientos, todas mis preguntas, se basaban en un principio similar. Pensé en el vacío, y fui un poco al tuntún, examinando diferentes

disciplinas, pensando que todas ellas eran vestimentas distintas para un mismo concepto. Y ahora, cuando has dicho «el vacío es una forma de hablar, no una forma de ser», me he dado cuenta de que estaba muy equivocado. Se trata de conceptos dispares con atuendo similar. –Sonrió ampliamente.

Alicia mantuvo el silencio, mientras su acompañante reflexionaba en voz alta. Volvieron a sentarse, esta vez más cerca del mar. Alain se recostó sobre la arena. Sacó una piedra gruesa de debajo de su espalda y se la tendió a la chica para que la lanzara al mar. Ella buscó dos cervezas en su bolso y le ofreció una. Bebieron en silencio.

–Supongo que ese mismo malentendido es el que enemistó a Calixto y Agustín –dijo Alain. –Primero pensé en una botella de cerveza y en si podría vaciar hasta la última gota. «Es lógica aplastante», había dicho el vecino viejo de tu primo. Y así lo entendía yo también, por eso me mosqueó tanto descubrir que no era tan ‘aplastante’. Entonces me adentré en el mundo de lo exageradamente pequeño. Los límites de cristal de la botella de cerveza encierran el espacio, la energía y la materia. No se pueden definir unos sin otras.
–Hasta donde yo sé lo que llamamos materia no es sino una deformación del espacio. Alain la miró.
–Ya sé que tienes vocación de oráculo, pero no intentes volverme loco.
La chica se rió. Él también.
–Y no sé porqué esa idea me turbó tanto –continuó. –Ahora lo pienso y me gusta que sea así, da pie a pensar que la realidad es aún más sorprendente de lo que cabría esperar. Supongo que en ese momento no pude evitar plantearme el hecho de no- haber, de no-ser. «Para que haya algo tiene que haber nada» pensé.
–Y esa es una perspectiva filosófica.
–Me doy cuenta ahora. Imagino que he hecho caso a Descartes. –El joven enderezó su espalda y recitó con voz categórica: –lo primero es no aceptar nunca una idea que no sea clara y precisa, dividir un problema en tantas partes como sea necesario y ordenar los pensamientos desde lo simple a lo complejo.
–Eres un chico de muchos recursos.
–No sé si lo soy, pero sé que me gustaría serlo.

***

Sonó el teléfono.

–¿Sabes qué es lo más asombroso de todo esto? –Preguntó Alicia. –¡Que el mundo esta hecho para ser pensado!
–Buena forma de empezar una conversación telefónica, oráculo. Explícate.
–Al fin y al cabo estamos aquí, ¿no? Pensamos en hormigas y gusanos, sí. Pero también somos capaces de pensar en cúmulos de galaxias que están a millones de años luz. Así es como veo el recorrido que has seguido. Y no hablo sólo de que tengamos esa capacidad. Creo que nosotros, la vida inteligente, somos una consecuencia lógica de la existencia del universo. O cosmológica.

–¡Un planteamiento muy interesante! Cualquier teoría sobre la realidad debería

concluir con la existencia de un humano que considera el problema. Ambos rieron.
–En fin, –siguió ella –tengo que coger un avión.
–Buen viaje. Espero volver a verte.

–¡Sin duda alguna!
–O con dudas, me gusta nuestra dinámica.
–¡Eso! Con dudas, y cuantas más mejor –colgó el teléfono.

***

Alain se vistió con lo primero que encontró en el armario. Un pantalón corto y una camiseta sin rasgos distintivos. Se miró en el espejo del recibidor, pasó la mano un par de veces por su pelo desgreñado, desistió y salió de casa.

En el instituto repartieron unas hojas en las que debían rellenar, por orden de preferencia, la carrera universitaria que habían decidido cursar y el lugar donde se impartía. Alain completó el impreso, lo guardó en un sobre grande y lo cerró. Era el último día de clase. El último día de instituto. Los alumnos se levantaron y abandonaron el edificio. Se despidió de las caras conocidas en la salida, como si fuera un día cualquiera, y comenzó a caminar. Hasta que alguien se le puso delante. Era aquella chica, la que lo había saludado en el bar unas semanas atrás, cuando salió con su variopinto amigo. La joven le preguntó por la decisión que había tomado para su futuro. Alain la miró a los ojos y sonrió.

Epílogo

Esa mañana la pequeña estación de tren estaba más concurrida que otras veces. Hacía calor. Familias enteras partían en manada con maletas exageradamente grandes, arrastradas por los más fuertes, quienes sudaban sin quererlo dejando marcas en sus camisas. Los punkis hacían malabares y pasaban la gorra. Alain saludó al Sonrisista y le dejó unos céntimos. El resto lo iba a necesitar.

Esperó sentado en un banco. Sintió hambre y empezó uno de los bocadillos que guardaba para más tarde. Pensó en el sobre cerrado, con su decisión en el interior. Pero aún quedaba un verano de distancia. Anunciaron su tren y caminó hacia él, con una mochila grande cargada en la espalda y un viaje por delante. Un viaje que incluiría Holanda, tenía una amiga allí.

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